#HoTT : théorie homotopique des types , ∞- cosmoi et ∞-catégories ; vers la #ScienceInternelle

Les Idées sont des formes. mathématiques:

#ScienceInternelle : les Idées, invention-création humaine ou non ?

il n’est donc pas étonnant que la philosophie, science des Idées:

Léon Brunschvicg : la philosophie est la science des idées

Que j’appelle ici « Science Internelle » , ne progresse que de concert avec LA mathématique, et spécifiquement en associant ce qui est lié de manière évidente : la théorie homotopique des types et la théorie des ∞-catégories :

#HoTT : L’événement spirituel de la théorie homotopique des types

Szumilo : two models for the homotopy theory of co complete homotopy theories

Julia Bergner : model structures for (∞,1)-categories

André Joyal #HoTT : category theory and homotopy type theory

J’aimerais ici proposer le « slogan » suivant, qui m’est venu à l’esprit en provenance d’un autre domaine d’études (islam et islamisme) mais qui dit bien ce qu’il veut dire , à savoir la profonde unité de la mathématique, qui n’est autre que l’unité de l’esprit:

« La théorie homotopique des types est la mathématique qui avance, la mathématique (déjà unifiée ) est la théorie homotopique des types à l’arrêt « 

Quoiqu’il en soit, l’avancée des études sur ce blog consiste sans doute à tenir ensemble (« yoga des foncteurs ») théorie homotopique des types et théorie des ∞-catégories grâce aux travaux de chercheurs comme André Joyal, Julia Bergner, Mike Shulman, Emily Riehl, Chris Kapulkin , Karol Szumilo , Jacob Lurie, Charles Rezk et en étudiant sans relâche les « modèles «  des ∞-catégories et de HoTT, catégories simpliciales, quasicatégories, espèces complets de Segal, catégories de Segal, « model categories »; j’ajoute la notion de ∞- cosmos créée par Emily Riehl et Dominic Verity. Les derniers liens qui ont été donnés ici sont des pistes pour une telle étude, qui rappelons le vise le « plan internel des Idées », le Vrai Bien « au delà de l’être ». La visée de LA mathématique est la loi d’unité , principe le plus haut de l’Esprit qui est de part en part unification, et non pas l’habileté dans le calcul, qui n’en est qu’une forme dérivée.

Individuation, universel et liberté : le “manifeste pour l’autonomie” d’André Simha

« Page 50 André Simha précise la véritable nature de cet esprit qui est puissance de comprendre qui fait éclater nos chaînes :
“Il n’y a rien à chercher dans l’esprit au delà de l’unité”
“C’est le fondement infondé de l’esprit : celui ci n’a pas à chercher la raison de sa volonté d’unité , il est unification” et page 50 aussi cette indication claire sur la notion d’esprit individuel :

“S’il y a un écart entre un esprit et l’unité, c’est qu’il s’agit précisément d’un esprit individuel et c’est parce que l’individualité exclut la pureté et la perfection de l’unité achevée.« 

#BrunschvicgIntroduction un manifeste pour l’autonomie

« la notion de transcendance est régressive. Elle introduit dans l’expérience spirituelle les préjugés réalistes et matérialistes de la pensée préscientifique. Préjugés dont la mathesis nous a appris à nous délivrer, en faisant apparaître dans l’idée qui se construit, dans cet acte même de penser, la norme de vérité, indépendamment de toute attestation externe. Avec l’universalisation de lamathesisdans la science moderne, à partir de Descartes, la puissance du jugement humain se découvre autonome et illimitée. »
Seulement évidemment si le Résultat ( mathème) prend la place de l’activité-mathesis, l’illusion théologique et ses préjugés dont nous avait délivrés Descartes et sa méthode vient recouvrir la merveilleuse liberté de l’autonomie promise par Brunschvicg en 1901.
L’existence humaine à bien un sens universel(mais il ne s’agit pas d’un sens à la façon des « Grands Récits », donné par Dieu à tout Israel assemblé devant Moïse): parvenir à l’autonomie consistant à être l’esprit qui comme le Fils de l’homme n’a pas « où reposer la tête », pas de séjour assignable, pas de domicile fixe, puisqu’il est progrès éternel cf page 9 de la préface , ou plutôt manifeste pour la philosophie d’André Simha, bien plus juste que celui de Badiou « 

Je dois donc compléter mon « slogan » évoqué dans les lignes précédentes : le résultat , le mathème, c’est la Mathesis (l’activité spirituelle incessante, qui nous achemine vers la liberté) à l’arrêt. La Mathesis universalis , dont la forme la plus haute pour notre temps est la théorie homotopique des types éclairée par la théorie des catégories, c’est la mathématique qui avance. Rien de plus dangereux que des confondre les deux, c’est une forme , LA forme actuelle du péché contre l’Esprit qu’est le réalisme scientifique.