#HoTT Reprendre l’étude de la théorie des types homotopiques (Homotopy type theory) dans la perspective de l’accès à l’Absolu

Je reprends cet article:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2020/03/20/les-trois-cadres-fondationnels-de-la-mathematique-st-ct-et-hott-et-le-systeme-de-badiou/

 

en même temps que l’étude des 3 volumes de « L’être et l’événement «   de Badiou , voir les récents travaux sous le hashtag #BadiouEtreEvenementT3 et #BadiouEtreEvenementT1

Je diverge d’avec  Badiou sur la question de l’Un qu’il entend « destituer » parce qu’il l’identifie à Dieu, le « Dieu «  du christianisme qui a régné sur les consciences françaises avant 1789. Or «  Dieu est mort », dit Badiou qui reprend à son compte la profération nietzschéenne.

C’est ce qui motive la prédominance qu’il donne à la théorie des ensembles dans son système, il démontre ou prétend démontrer au tome 1 que la théorie axiomatique des ensembles  de Zermelo-Fraenkel  ( ZF) est identique avec ce que la philosophie appelle depuis Aristote « ontologie », théorie de l’être en tant qu’être  .

or la théorie des ensembles proscrit l’Un, d’après lui : c’est ainsi que dans l’Introduction générale à l’ » Immanence des vérités «  , qui est le tome 3 de « L’être et l’événement » , il s’explique ainsi au 2. le choix de la théorie des ensembles comme référent. Page 40 à propos d’ailleurs non pas du Dieu chrétien, mais du « Dieu «  more geometrico de Spinoza , vérifiant la proposition XV du Livre I de l’Ethique : «  Tout ce qui est, est en Dieu, et rien ne peut sans Dieu ni être ni se concevoir »

voici ce qu’il dit :

» d’ un tel Dieu, d’un tel Un, la théorie des ensembles ne peut rien faire. On démontre en effet qu’il ne peut exister un ensemble de tous les ensembles. Mais alors, il est impossible, si le multiple axiomatisé est la forme immanente de l’être, qu’il existe un être tel que tout être soit en lui, car ce devrait être un multiple de tous les multiples, ce qui précisément est contradictoire »

La théorie des ensembles a bon dos : c’est plutôt Badiou , apôtre de « l’Idée communiste », qui « ne veut rien avoir à faire avec un tel Dieu, un tel Un », même s’il s’agit ici du Dieu de Spinoza, philosophe avec lequel il semble avoir des comptes à régler, comme cela apparaît déjà dans le « Court traité d’ontologie transitoire » ( titre d’ailleurs parodiant le « Court traité «  de Spinoza ??) , peut être parce que Spinoza était l’inspirateur de Brunschvicg auquel Badiou doit tout, mais sans jamais le citer, ce qui dépasse largement la haine que vouait Sartre au vieux Sage qui avait été son professeur à Normale Sup, comme aussi celui de Simone de Beauvoir.

La proposition XV du livre I de l’Ethique : «  tout ce qui est, est en Dieu, et rien ne peut sans Dieu ni  être, ni se concevoir » s’applique à l’Un , et peut même en être une définition, comme il est facile de le voir : car si quelque chose, ou quelqu’un ( quelque  un) restait en dehors de l’Un, celui ci ne serait pas l’Un, mais il y aurait Deux : l’Un (pseudo-Un) et le quelque chose en dehors de lui.

Je préfère encore la conclusion se trouvant à la fin du « Progrès de la  conscience dans la philosophie occidentale «  de Brunschvicg, qui est selon moi le sommet de son œuvre comme de toute la philosophie

« nous devrons donc conclure qu’en dehors de la présence d’unité dans une conscience qui sait  n’être radicalement extérieure à rien , il n’y a rien, non point  que l’on ait été incapable de rien trouver, mais parce qu’il n’y avait rien à chercher «

L’Un est présent  dans  une conscience, que celle ci soit celle de Jésus Christ, Gautama Bouddha, Maître Eckart, Spinoza,  ou  Ramana Maharshi  ; cela me semble être le sens supérieur du verset évangélique «  Dieu est en vous » ou «  Le Royaume des cieux est en vous », c’est à dire qu’il y a pour moi, qui ne suis pas chrétien, une différence abyssale entre l’évangile et les deux autres livres « sacrés » du monothéisme : Bible ( ancien testament ) et Coran , où Dieu est identifié à l’un par le verset du Deutéronome nommé Shema Israël :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Chema_Israël

et dont découle dans le Coran, qui a été écrit par des nazaréens, admettant à la fois la Torah et l’Evangile, la sourate 112 « Le monothéisme  pur «:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Al-Ikhlas

https://www.kabbale.eu/sabbatai-zevi-et-l-influence-soufie/

Seulement la différence abyssale dont je parlais plus haut, entre Évangile d’une part et Tanakh et Coran de l’autre, est celle entre l’Un transcendant, catastrophe historique datant du Shema  et l’un immanent qui est celui du spinozisme et du brunschvicgisme  : si Badiou ne rejetait que l’Un transcendant , « Un qui est «  qui contredit d’ailleurs les conclusions du « Parménide » de Platon tirées par Badiou lui même au début du T1, je serais d’accord avec lui.  Mais l’Un immanent à une conscience humaine, même si on l’appelle comme moi « Dieu »,  me semble exempt de ces conséquences tragiques de l’Un Transcendant, qu’on l’appelle Allah ou Yahweh, au cours de l’histoire , conséquences qui sont les génocides perpétrés par les conquérants musulmans de l’Inde, ou de l’Europe jusqu’à ce que celle ci se dote grâce à la science moderne d’une supériorité militaire écrasante qui lui permit de rester libre, c’est à dire non musulmane.

Comme le dit si bien Marie Anne Cochet, la meilleure interprète de Brunschvicg :

 » à la limite, s’il faut nommer Dieu, il est cette présence de l’unité dans la conscience humaine. Toute autre définition en contredit la notion »

c’est à dire que « croire » en un Dieu Transcendant être Suprême, « Maître du jour de la rétribution, c’est de l’athéisme !

Mais rejeter l’Un immanent à la conscience, c’est aboutir au Rien qu’est l’Etre pur , équation mise en place par Hegel qui définit le Devenir ( compris comme identité de l’Etre et du Néant)  : le badiolisme est donc le nihilisme. Tout c’est rien. Et Badiou est bien le joueur de flûte de Hameln qui entraîne ses disciples vers la montagne du Néant  :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Le_Joueur_de_flûte_de_Hamelin

Un conte qui a aussi été associé à Hitler..

Et pourtant il est crucial de tenir bon contre le « matérialisme démocratique », autre nom de la mondialisation, qui aboutit lui aussi au nihilisme ; le mal moderne, c’est la négation de la possibilité  d’une pensée Absolue, qui permette à l’humanité de faire des choix ayant une valeur et une portée Absolue, comme le disait Wronski en 1847 :

https://catalog.hathitrust.org/Record/009263807

T1, p 18/796 :

» Tel est donc l’état actuel de la civilisation, cet état critique de l’humanité dans lequel, étant parvenue à accomplir son développement terrestre, elle tombe ainsi , par l’absence universelle de la Raison Absolue, dans une fatale antinomie de la Raison temporelle, c’est à dire, dans une contradiction formelle de toutes les vérités fondamentales, qui impliquent toutes, dans ce monde créé, le caractère de l’Infini »

 

Faisant abstraction du style grandiloquent propre à Wronski, nous ne sommes pas très loin des premières lignes de « L’immanence des vérités «  :

»L’introduction  générale au début du tome 3 de « L’être et l’évènement » , « L’immanence des vérités «  que je suis en train d’étudier et me propose de commenter dans ce hashtag, est précieuse, car Badiou y explique sa stratégie spéculative depuis une trentaine d’années , c’est à dire depuis « L’être et l’évènement «  qui est paru en 1988 et a été pour les gens comme moi un véritable coup de tonnerre dans un ciel tranquille : elle vise, cette stratégie, « à établir ce que Badiou appelle l’immanence des vérités, c’est à dire de légitimer qu’une vérité puisse être :

– Absolue tout en étant une construction localisée

– Éternelle , tout en résultant d’un processus qui, sous la forme d’un évènement de ce monde, commence dans un monde déterminé et appartient donc au temps de ce monde

– ontologiquement déterminée, comme multiplicité générique, tout en étant localisée phénoménologiquement en tant que degré d’existence maximale dans un monde donné

– A-subjective (universelle), tout en exigeant pour être saisie une incorporation subjective «

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2020/03/25/badiouetreevenementt3-la-strategie-philosophique-de-badiou-immanence-finitude-infini-referent-ontologique-absolu/

 

L’ Infini , auquel Wronski fait allusion, c’est ce que Badiou appelle le « lieu  absolu » ou le « référent ontologique absolu » et qui est selon lui V, la classe de tous les ensembles. C’est d’après moi et ce blog, et c’est ici que je me sépare de Badiou , la catégorie Cat de toutes les catégories, qui est selon moi l’Idée intelligible de l’Un , c’est à dire de l’unité de toutes les Idées intelligibles ou Mathèmes :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

Mais c’est ici que la nouvelle orientation de blog prend toute son importance : les Idées intelligibles sont les Mathèmes , idées humaines, alors qu’avant ce changement il était soutenu ici que les Mathèmes humains sont analogues à des « téléscopes «  permettant d’observer les Idées divines comme la lunette de Galilée permettait d’observer les planètes ou comme nos actuels téléscopes permettent d’observer de lointaines régions de l’Espace Temps.

Le Progrès des mathématiques humaines, c’est le « Progrès de la conscience », à travers le pouvoir d’actualisation des idées humaines que Marie Anne Cochet appelle « jugement du présent éternel » :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/12/11/cochetbrunschvicg-lintegration-des-moments-du-vecu-chronologique-dans-le-present-eternel-de-la-reflexion/

«Aucune limite n’est pensable à ce pouvoir d’actualisation, sans lequel ne subsiste ni passé ni futur, mais une instantanéité insaisissable et insituable. Toute connaissance s’exerce ainsi dans un inépuisable aujourd’hui. En lui s’insèrent tous les temps, s’évoquent tous les espaces. Et ces espaces infinis qui faisaient trembler Pascal, n’ont point à troubler le jugement de la réflexion. Ce jugement les contient. Ils ne le contiennent pas.

A cette actualisation de l’espace et du Temps, il n’est permis d’assigner aucune origine, puisque pour marquer une origine, il faut justement un jugement d’antériorité qui dépasse, en la créant, cette antériorité «

C’est cela, l’Infini, ou Dieu, c’est ce pouvoir d’actualisation , ce jugement du présent éternel qui crée « les idées, les temps, et les espaces »:

»ce jugement du présent éternel ressemble à un miroir profond où d’innombrable images naissent et se pénètrent mutuellement sans s’effacer jamais, mais en se modifiant les unes les autres par des valeurs nouvelles. Ainsi réfléchi, conservé , transformé , le mirage fluent des sens et des vies s’instaure en un monde spirituel, s’ordonne et s’unifie. Les intelligences s’y succèdent, se développant en lui et le développant à leur tour. C’est dans ce monde spirituel que nous trouvons le spectacle offert à notre réflexion. L’acte réflexif ne souffre pas d’altérations, le présent éternel ne se subdivise pas. Il est présent unitivement dans son activité . Mais les images sur lesquelles il s’exerce attendent d’un jugement toujours en progression leur cohérence, dans un ordre plus pur, plus précis et plus souple à la fois. Et ce qui s’offre à la réflexion de notre conscience, ce sont les jugements par lesquels se sont instaurés les pays humains, où sont inscrites les lois et les volontés de l’esprit, où retentissent ses appels »

Au niveau des questions que nous soulevons ici, cela signifie que les idées humaines mathématiques sont en constante amélioration : l’apparition successive de la théorie des ensembles à la fin du 19 eme siècle, de la théorie des catégories en 1945, des catégories supérieures ou multi-dimensionnelles  ( higher  categories) et des ∞-catégories à la fin du 20eme siècle, et enfin de la théorie des types homotopiques au début du 21 eme siècle, signent une marche de l’Esprit vers l’Absolu, c’est à dire l’Idée de l’Un. Les ensembles sont les 0-catégories, les 1-catégories sont les catégories, etc.. une n-catégorie est « meilleure » ( parce que sa structure est organisée autour d’un réseau plus dense de morphismes, de relations) qu’une k-catégorie , avec n> k, V classe de tous les ensembles ou Set catégorie de tous les ensembles est donc une idée de l’un inférieure à Cat catégorie de toutes les catégories, mais l’idée supérieure à toutes les autres est (∞,1)Cat : ∞-catégorie de toutes les ∞-catégories :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/04/16/scienceinternelle-19-recherches-sur-lidee-de-dieu-qui-est-dieu-∞-categorie-des-∞-categories/

 

https://ncatlab.org/nlab/show/(infinity,1)Cat

C’est donc (∞ ,1)Cat , et non V ou Cat, que j’appellerai l’Absolu, ou l’Un.

Mais il y a Progrès incessant et #HoTT vient après #CT, théorie des catégories, où #ST théorie des ensembles : elle est donc en progrès sur elles pour fournir des idées de l’Un plus parfaites, plus « absolues » si je puis dire : or un investissement considérable a été réalisé sur ce blog à partir de 2017 dans cette nouvelle discipline, en témoigne le nombre important d’articles sous le hashtag #HoTT , mais sans résultat marquant il faut bien en convenir.

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/31/hott-levenement-spirituel-de-la-theorie-homotopique-des-types/

André Joyal , qui est lui même un spécialiste mondial reconnu en théorie des catégories, dit quelque part que #HoTT exige des qualités intellectuelles qui peuvent dérouter les catégoriciens. Mais c’est une nécessité absolue de parvenir à comprendre parfaitement ce nouveau cadre de pensée et pour cela de réaliser une « seconde navigation » comme j’en avais le projet à la fin de cet article :

https://scienceinternelle.wordpress.com/2019/02/05/theorie-des-ensembles-set-theory-st-theorie-des-categories-category-theory-ct-theorie-des-types-type-theory-tt-et-theorie-homotopique-des-types-homotopy-type-theory-hott/

« N’y a t’il pas là une voie nouvelle, alternative à CT et ST ? J’ai écrit pas mal d’articles du hashtag #HoTT , je ne connaissais cette théorie que de nom, avant de l’etudier sur mon blog. Il s’agit maintenant de faire un « second passage » en insistant surtout sur l’aspect philosophique , ce qui comprend d’ailleurs les questions mathématiques profondes, plus que sur l’aspect proprement technique.«

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